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董新汉

发布人：日期：2020年09月19日 18:15浏览数：


董新汉，男，博士，教授，硕士生导师，博士生导师。

教育背景：

1978.03-1981.12 湖南师范学院数学系  本科，学士 

1982.09-1985.06 江西师范大学数学系  研究生，硕士（由单位选派，全程进修函数论方

向课程，导师：胡克，论文发表在Proc. Amer. Math. Soc.1987(100)）

1999.01-2002.03 香港中文大学数学系  研究生，博士（分形几何与复分析方向，导师：

                   Ka-Sing Lau/Shing-Tung Yau）

工作经历：

1973.02-1978.03 石门县盘石乡，回乡务农，任生产队记工员，大队党支部副书记，国家干部

         （常德地委批准）

1982.01-1986.06 湖南师范大学数学系   助教

1986.07-1992.06 湖南师范大学数学系   讲师

1992.07-1996.06 湖南师范大学数学系   副教授

1995.08-1999.05 湖南师范大学理学院数学系  系主任

2002.10-2012.10 湖南师范大学数学与计算机科学学院  院长

1996.07-至今   湖南师范大学数学系  教授（2006年起任博士生导师，2012年二级岗）

教学育人：

教授课程（本科生、研究生）：

数学分析（一）（二）（三）、复变函数、实变函数、泛函分析、复分析选讲、实分析、单叶函数、多叶函数、Hardy空间、共形映射的边界性质、分形几何、   解析容量与测度、复平面位势理论、共形不变过程、Fourier分析、框架和Riesz基引论、连分数、序列的一致分布、无理数

研究生培养：

指导硕士生35人、博士生9人，所指导的研究生获湖南省优秀博士论文、湖南省杰出青年基金、湖南省优秀青年基金。

教学与管理研究论文：

  1. 董新汉，何跃辉，关于江泽坚等著《实变函数论》的一个小瑕疵，大学数学，2017，33（3）：70-71

  2. 董新汉，伍海华，关于多值解析函数的教学研究，大学数学，2013，29（1）：99-105

  3. 董国志，董新汉，高校自然科学科研激励政策的研究与实践，管理观察，2011，438：148-149

  4. 董新汉，刘振修，专业学院教学规范保障的思考与实践，湖南师范大学教育科学学报，2010（4）：100-101

  5. 董新汉，刘宗盛，一阶连续可微复值函数的开映射定理，湖南师范大学自然科学版，2017，40（2）：81-84

  6. 戴作科，董新汉，有界单连通区域上解析逆紧映射的拓扑度，湖南师范大学自然科学学报，2017，40（5）：10-13

科学研究：

数学研究兴趣：复分析、分形几何、谱测度理论

科研项目：

主持在研国家自然科学基金重点项目：分形几何与现代分析交叉研究的若干前沿问题，2019.01-2023.12

主持完成国家自然科学基金6项、教育部高等学校博士点基金1项、湖南省自然科学基金2项、横向项目1项——深圳市学生体质监测管理系统开发。

代表性成果：

（1）分形几何与复分析交叉领域：

  1. 和Lau Ka-Sing等合作，首次提出了解析函数Cantor边界性质的概念，建立了函数具有Cantor边界性质的两个判别条件，解决了Cantor集猜测；对某类无界自相似集K，成功将K上的Hausdorff测度的积分转换为Lebesgue测度的积分（更容易把握）。该系列成果[10]-[13]在2007年世界华人数学家大会上被邀请作45分钟特邀报告，还曾在德、日、美、法等国举办的国际学术会议上报告。

  2. 和Lau Ka-Sing等合作[1][2][7][14]研究自相似测度的Cauchy变换F(z)，建立了罗朗系数的渐近公式以及函数的准确增长率；证明了像区域具有Steiner对称性，当z远离吸引子K时F(z)具有好的几何性质，得到了它的凸半径、星形半径和单叶半径的估计；发现了F(z)可以从K的外部单值解析延拓到K的内部但需去掉有限条割线，揭示了F(z)从好的几何状态逐渐演变成复杂的混沌状态的过程，对这种演变进行了分级刻画。

  3. 和张鹏飞等合作研究Strichartz关于（复平面）Sierpinski垫上Hausdorff测度的Cauchy变换的像区域覆盖猜想，将此问题提升到函数代数上研究，通过引入非线性拓扑Degree技术，进一步将此猜想扩充至n维欧式空间，在大范围里解决了上述像区域覆盖猜想，建立了相关理论。

（2）分形几何与函数空间交叉领域：

加权Bergman空间上的复合算子研究，用测度语言建立了奇异内函数Φ可构成紧复合算子的充分必要条件；和王保伟等合作，使用丢番图逼近理论，利用Hausdo        rff维数语言揭示了（一类）内函数Φ能构成紧复合算子与Φ的Fatou例外集之间的相关性。这一研究在复合算子理论研究方面是一个全新的视角。

（3）复分析领域：

复变函数几何理论研究[15]-[22]，De Branges定理证明了著名的Bieberbach猜测，我们建立了一个加强型定理，这包含了处理E. Bombieri（Fields奖）问题的方法   (D. Aharonov语）；解决了MacGregor提出的特殊单叶函数族的极值点问题和Marx提出的积分平均问题；对多叶函数建立了四个不等式，使得单叶函数的Milin-L       ebedev方法可以用来处理多叶函数的问题，由此证明了系数渐近的Hamilton猜测，建立了函数模与系数的Hayman正则性定理和Bazilevic定理；通过研究BMOA空   间和多叶函数之间的联系，解决了多叶函数的对数导数的增长估计，这是本领域形成60多年来首次获得的结果。

（4）其它领域：

谱测度理论（分形几何与Fourier分析交叉，[3]-[5][8]）

随机Lowner微分方程（SLE）（随机分析与复分析交叉，[6][9]）

（区域边界是完全不连通的分形集）Gauss曲率方程（位势理论、复分析、分形几何交叉）

代表性论文：

  1. Li Hongping, Dong Xin-Han*, Zhang Peng-Fei, Wu Hai-Hua, Estimates for Taylor coefficients of Cauchy transforms of some Hausdorff measures(I)，Journal of Functional Analysis, https://doi.org/10.1016/j.jfa.2020.108653

  2. Li Hong-Guang, Dong Xin-Han*, Zhang Peng-Fei, Estimates for Taylor coefficients of Cauchy transforms of some Hausdorff measures(II), Journal of Functional Analysis, https://doi.org/10.1016/j.jfa.2020.108654

  3. Wang Zhi-Min, Dong Xin-Han*, Ai Wen-Hui, Scaling of spectra of a class of self-similar measures on R, Mathematische Nachrichten, 2019, 292: 2300–2307

  4. Lu Zheng-Yi, Dong Xin-Han, Zhang Peng-Fei*, Non-spectrality of self-affine measures on the three-dimensional Sierpinski gasket, Forum Math. 2019, 31(6): 1447–1455

  5. Deng Qi-Rong, Dong Xin-Han, Li Ming-Tian*, Tree structure of spectra of spectral self-affine Measures, Journal of Functional Analysis, 2019, 277: 937–957

  6. Wu Hai-Hua*, Jing Yue-Ping, Dong Xin-Han, Perturbation of the tangential slit by conformal maps, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2018, 464: 1107–1118

  7. Dong Xin-Han*, Lau Ka-Sing, Wu Hai-Hua, Cauchy transforms of self-similar measures: starlikeness and univalence, Trans. Amer. Math. Soc., 2017, 369(7): 4817–4842

  8. Liu Jing-Cheng, Dong Xin-Han*, Li Jian-Lin, Non-spectral problem for the planar self-affine measures, Journal of Functional Analysis, 2017, 273: 705–720

  9. Wu Hai-Hua, Dong Xin-Han*, Driving functions and traces of the Loewner equation, Science China, Mathematics, (2014) 2014, 57(8): 1615-1624

  10. Dong Xin-Han*, Lau Ka-Sing, Liu Jing-Cheng, Cantor boundary behavior of analytic functions, Advances in Mathematics, 2013,232: 543–570

  11. Dong Xin-Han and Lau Ka-Sing, Cantor boundary behavior of analytic functions,In: J.Barral, S.Seuret eds. Surveys on Fractals and Relared Fields, The Springer's imprint Birkhauser Boston, 2010: 283-294

  12. Dong Xin-Han and Lau Ka-Sing, Cantor boundary behavior and Cauchy transform on the Sierpinski Gasket, In: Ji L-Z, Liu K-F, Yang L, Yau S-T eds. Proceedings of ICCM 2007, Vol. I 549-562, American Mathematical Society, International Press (2008)，2007年12月第四次世界华人数学家大会45分钟邀请报告

  13. Dong Xin-Han* and Lau Ka-Sing, An integral related to the Cauchy transform on the Sierpinski gasket, Experimental Math., 2004, 13(4): 415-419

  14. Dong Xin-Han*, Lau Ka-Sing, Cauchy transforms of self-similar measures: the Laurent coeffcients, Journal of Functional Analysis, 2003, 202: 67-97

  15. Dong Xin-Han, On a theorem of Bazilevic for areally mean p-valent functions attaining maximal growth on k rays, Israel J. Math., 1997, 100: 327-337

  16. Dong Xin-Han, He Yu-Zan, BMOA and multivalent functions, Complex Variables, 1997, 34: 47-62

  17. Dong Xin-Han, Zhang Shun-Yan, The Hardy-Stein-Spencer identities for meromorphic functions, Chinese Sci.Bull., 1996, 41(24): 2038-2042

  18. Dong Xin-Han, On areally mean p-valent functions (I), Acta Math. Sinica, 1994, 37(6): 819-827,in Chinese

  19. Dong Xin-Han, The logarithmic area theorem for analytic functions, Chinese Sci. Bull.,1992, 37(21): 1774-1777

  20. Dong Xin-Han, A remark on de Branges theorem, Acta Sci. Nat. Univ. Norm. Hunan, 1991, 14(3): 193-197

  21. Dong Xin-Han, Integral mean values of the derivatives of some univalent functions, Acta Math.Sinica, 1990, 33(5): 656-666, in Chinese

  22. Hu Ke, Dong Xin-Han, The asymptotic behavior of univalent functions, Proc. Amer. Math. Soc., 1987, 100(1): 75-81

获奖与荣誉：

本科学习期间获湖南师范学院“三好学习标兵”称号，博士学习期间获香港中文大学Lee Hysan奖。工作期间获湖南师范大学“贵联十佳师德标兵”和湖南师范大学“优秀共产党员”称号，获湖南省省级教学成果奖一等奖(排一)，享受国务院政府特殊津贴。

学术兼职：

曾任国家自然科学基金委数理学部专家评审组成员，国家杰出青年科学基金会评专家，国家自然科学奖会评专家，教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会委员。

曾任湖南省人民政府学位委员会第四届学科评议组成员， 湖南省高教系列高级职称评审委员会评委和数理学科组副组长，湖南省中专教师系列职称评审委员会评委和数理组组长，湖南省数学学会副理事长。

曾任湖南大学数学系兼职教授、博士生导师(2015.03-2018.05)。

联系方式：xhdong@hunnu.edu.cn

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