报告题目：最优传输问题与Ricci曲率流上的Langevin形变

报 告 人：李向东研究员（中国科学院数学与系统科学研究院）

报告时间：2018年12月15日 10:30

报告地点：里仁楼二楼教育部重点实验室会议室

报告摘要：

1781年，法国数学家G. Monge从工程问题的研究中提出了最优传输问题，并利用几何方法给出了这一问题的部分结果。上世纪四十年代，苏联数学家L. Kantorovich利用对偶化原理对此问题进行了重新的描述，并将此方法应用于国民经济最优化研究。1975年，Kantorovich因此工作获得了Nobel经济学奖。1992年，法国学者V. Brenier最终解决了以距离平方函数为费用函数的最优传输问题。2010年和2018年两届国际数学家大会上，C. Villani与A. Figalli先后获得菲尔兹奖，其工作均与最优传输问题有关。本报告将简要介绍最优传输问题的背景和部分主要研究成果，并介绍报告人与合作者关于Ricci曲率流上的最优传输问题及Langevin形变方面的研究工作。

报告人简介：

李向东，男，1967年5月28日出生，1990年本科毕业于武汉大学中法数学班，1999年博士毕业于中国科学院应用数学研究所及葡萄牙里斯本大学，2000-2003年在牛津大学数学研究所从事博士后研究，2003年获法国图卢兹大学Maitre de Conference终身职位，2007年获法国图卢兹大学“指导研究证书”（Habilitation a Diriger des Recherches），2008-2009年任复旦大学数学科学学院教授。2009年12月-2014年，任中国科学院数学与系统科学研究院百人计划研究员。2015年至今，人中国科学院数学与系统科学研究院华罗庚应用数学首席正高级研究员。

主要成果有：

（1）完整解决法国科学院院士P. Malliavin等人提出的一个公开问题，证明了路径空间上Markov联络的测地线的整体存在唯一性和Wiener测度的拟不变性。

（2）证明了路径空间上所有（r,p）-容度的胎紧性及Ito映射在狄氏型意义下的非拟同胚性。该成果被英国资深随机微分几何学家D. Elworthy教授在2006年马德里国际数学家大会45分钟邀请报告中两次引用。

（3）在Ricci曲率满足一定可积性条件的非紧完备黎曼流形上建立了Riesz变换的Lp-有界性，突破了以往文献中Ricci曲率一致下有界的严格限制。此成果受到国际上非紧流形上调和分析研究领域中多位专家的重视和多次引用。在Bakry-Emery Ricci曲率下有界条件下证明了Riesz变换的鞅表示公式并获得了Riesz变换的Lp-范数的最佳渐进估计。

（4）在最佳Bakry-Emery Ricci曲率维数条件下建立了非紧完备黎曼流形上对称扩散算子的Liouville定理及热方程解的唯一性。与他人合作在适当的Bakry-Emery Ricci曲率条件下证明了Cheeger-Gromoll分裂定理。后一成果改进了法国科学院院士A. Lichnerowicz等人的工作。

（5）在适当的Weitzenbock曲率条件下建立了非紧完备Riemann及Kahler流形上的Lp-Hodge分解定理及Lp-cohomology的零化定理，证明了此类流形上的De Rham方程和Cauchy-Riemann方程Lp-解的存在性并建立了解的Lp-估计。