报告题目：应用逆向思维和发散思维导出高斯密度函数和解决带正性约束之线性逆问题

报 告 人：田国梁教授（南方科技大学）

报告时间：2020年12月28日  16:00-17:00

报告地点：数统院307学术报告厅

报告摘要：

在统计教学与研究中，逆向思维（Reverse Thinking）和发散思维（Divergent Thinking）是两种非常重要的思维方式。在本讲座中，利用逆向思维和发散思维方法，我将汇报两个方面的内容：（1）天才数学家高斯（Gauss）当年是如何发现正态（或高斯）密度函数的？（2）带正性约束之线性逆问题（Linear Inverse Problems with Positivity Restrictions）在信号处理、图像重建中有着非常重要的应用，在数学中称为第一种Fredholm积分方程，在统计中称为混合密度公式（Formula for a Mixture of Densities）。对连续的情况，Vardi and Lee（1993, JRSSB, Discussion Paper）用EM算法得到了该积分方程的迭代解，本报告将说明：用逆贝叶斯氏公式两次，可立即获得该积分方程的迭代解。对离散的情况，我们首先将探索如何将一个线性方程组（A System of Linear Equations）之解的数学问题，转化为具不同目标函数的优化问题；其次我们再利用逆向思维和发散思维方法，进一步地将这些优化问题转化为不同的统计估计问题，使得EM/MM算法能够被有效应用。

报告人简介：

田国梁博士曾在美国马里兰大学从事医学统计研究六年，在香港大学任副教授八年，现为南方科技大学统计与数据科学系教授。他目前的研究方向为多元零膨胀计次数据分析、（0, 1）区间上连续数据以及成份数据的统计分析，在国外发表126篇论文和3本英文专著，在科学出版社出版英文教材1本。他是四个国际统计期刊的副主编。主持国自然面上项目、参加国自然重点项目并主持深圳市稳定支持面上项目各一项。