报告题目：Kernel Machine and Inverse Scattering Problems

报 告 人：张波研究员（山东大学）

报告时间：2025年5月10日  15:00-16:00

报告地点：格物楼528

报告摘要：

In this talk we connect machine learning techniques, in particular, kernel machine learning, to inverse source and scattering problems. We show the proposed kernel machine learning has demonstrated generalization capability and has a rigorous mathematical foundation. The proposed learning is based on the Mercer kernel, the reproducing kernel Hilbert space, the kernel trick, as well as the mathematical theory of inverse source and scattering theory, and the restricted Fourier integral operator. The kernel machine learns a multi-layer neural network which outputs an $\epsilon$-neighborhood average of the unknown or its nonlinear transformation. We then apply the general architecture to the multi-frequency inverse source problem for a fixed observation direction and the Born inverse medium scattering problem. We establish mathematically justified kernel machine indicator with demonstrated capability in both shape identification and parameter identification, under very general assumptions on the physical unknown. More importantly, stability estimates are established in the case of both noiseless and noisy measurement data. Of central importance is the interplay between a restricted Fourier integral operator and a corresponding Sturm-Liouville differential operator. Several numerical examples are presented to demonstrate the capability of the proposed kernel machine learning. This talk is based on a joint work with Dr Shixu Meng.

报告人简介：

张波，1983年毕业于山东大学数学系，1985年在西安交通大学获硕士学位，1992年在英国斯特拉斯克莱德（Strathclyde）大学获博士学位。现任中科院数学与系统科学研究院研究员，中国工业与应用数学学会秘书长、大数据与人工智能专委会副主任、反问题与成像专委会副主任。2003-2007任英国Coventry大学应用数学教授，2004年通过中国科学院“百人计划”回国。长期致力于数学与信息的交叉研究，在波传播与散射正反问题与人工智能的交叉研究方面做出系统性创新性贡献，与合作者解决了二维无穷粗糙曲面散射问题的数学基础这一长期公开问题，提出了三维时域电磁散射问题的第一个收敛的完美匹配层法，解决了在散射体物理性质已知情形下声波无相位远场数据反散射问题的唯一性这一长期公开问题，提出了基于数学与信息深度融合的极化合成孔径雷达数据解译的新途径，突破通用向量方法向高维张量的拓展和有效融合框架构建的瓶颈，减少极化信息和统计信息丢失，实现了极化合成孔径雷达数据高效准确的感知理解。在SIAM系列和IEEE系列等国际知名SCI期刊发表论文150余篇，引发了多项后续研究。曾任中科院数学与系统科学研究院应用数学研究所副所长，2019年反问题国际联合会Calderon奖委员会成员，国际知名SCI期刊《IEEE Transactions on Cybernetics》编委（2012-2018），反问题国际联合会东亚分会副主席（2016-2023），中国数学会常务理事。应邀在2012年第6届和2018年第9届反问题国际会议做大会特邀报告，三次获得中科院优秀导师奖（2013, 2019, 2020），2021年获中国科学院大学领雁银奖，获2022年度北京市自然科学奖二等奖（第1完成人，信息领域），中国工业与应用数学学会（CSIAM）会士。