报告题目：时频分析的改进与拓展：非平稳多分量信号分离新方法

报 告 人：蒋庆堂教授（浙江师范大学）

报告时间：2025年10月27日  10:00-11:00

报告地点：理学院5楼528

报告摘要：

在自然界中，以信号形式存在的现实世界现象（或通过时间序列形式获取的数据）通常会受到多种因素的影响，最终表现为在时间维度上相互重叠的多分量信号（或时间序列）。为了更深入地理解这类现象并为后续的信号处理提供便利，我们需要从盲源数据中提取目标多分量信号的未知成分。这是一个有着悠久研究历史的逆问题。

然而，对于非平稳信号——即分量频率随时间变化的信号——在十多年前Ingrid Daubechies及其合作者给出的同步压缩变换（SST）研究之前，始终缺乏严谨的数学处理方法。尽管众多研究人员付出了努力，同步压缩变换仍只能在极为严格的条件下应用。在本次报告中，我们将介绍针对同步压缩变换的两项改进措施。首先，在原始同步压缩变换中引入时变参数，以消除部分限制条件，尤其是在频率分离方面的制约，从而更稳健地实现信号分量的分离。其次，我们将探讨最新研发的chirplet transform（即小线性调频变换），该方法甚至能够分离具有交叉瞬时频率曲线的多分量信号。与传统的时间-频率二维空间不同，小线性调频变换会将信号映射到时间-频率-调频率的三维空间中。此外，我们将讨论这种基于小线性调频变换方法的一个关键难题：沿调频率方向的慢衰减问题。随后，我们将介绍近期的研究成果——通过融合X射线变换与线性调频小波变换来攻克这一难题。

报告人简介：

蒋庆堂教授于北京大学获得博士学位，并曾在该校数学系先后担任讲师和副教授。2002年加入美国University of Missouri-St. Louis（UMSL）之前，他曾在新加坡国立大学从事NSTB博士后等研究工作，并曾先后在加拿大University of Alberta和美国West Virginia University担任访问学者。2005年至2024年，他担任UMSL数学与计算机系的教授。目前，他是浙江师范大学的杰出教授。他曾合著一部学术著作，并已发表九十余篇学术论文。多年来，他一直担任国际知名期刊《Applied and Computational Harmonic Analysis》以及《Frontiers in Applied Mathematics and Statistics-Mathematics of Computation and Data Science》的副主编。蒋教授的研究领域包括：小波分析及其在图像恢复和信号分类中的应用；时频分析；稀疏数据表示；数学成像；以及近期的混合信号分离、基于深度学习的视频识别和振动机械故障诊断。