报告题目：关于西罗平凡模的上同调刻画

报 告 人：徐斐教授（汕头大学）

报告时间：2022年3月3日  14:30-17:30

报告地点：腾讯会议（594987564）

报告摘要：

设G为有限群、k为特征p域且p整除G的阶。对于kG-模M，如果其k-自同态代数在稳定模范畴stmod-kG中同构于k，那么称M为kG的自同态平凡模(endotrivial module)。它们由Dade引入，受到Alperin、Bouc、Carlson、Nakano、Puig、Rouquier、Thevanaz等群表示专家的极大关注，在模表示中起着重要作用，提供了稳定模范畴的自等价。

自同态平凡模的同构类集合上，可由张量引入一个阿贝尔群结构。这产生了kG的自同态平凡模群(group of endotrivial modules)，记作T(G)。对于p-群P，T(P)已被完全理解。对于一般有限群G，我们任取其Sylow p-子群P，并考虑自然的群同态Res: T(G) --> T(P)。通过理解Res的核与像，我们能够获得T(G)。

群同态Res的核由西罗平凡模张成。记子群T(G,P)=ker(Res)。2013年，Balmer给出T(G,P)的一个初等刻画。为进一步理解该群，2015年，Balmer给了T(G,P)一个Cech上同调刻画。为便于计算，Grodal于2016年使用范畴上同调提供了第三个刻画。由于两者均在G的轨道范畴上构造，所以后两类刻画应当关联。利用层论中最一般的Cech上同调理论，我们能证明两者自然同构。

报告人简介：

徐斐，汕头大学教授、博导、理学院副院长，主要从事群与层论研究；在Adv. Math., Math. Z., J. Algebra等知名数学杂志发表论文多篇；主持两项国家自然科学基金面上项目；部分成果被写入《The Block Theory of Finite Group Algebras》《Hochschild Cohomology for Algebras》等伦敦数学会、美国数学会出版的研究生教材。