报告题目：平面紧集的Lambda函数及其应用

报 告 人：罗俊教授（中山大学）

报告时间：2022年5月9日  9:00-12:00

报告地点：腾讯会议（178291497）

报告摘要：

主要涉及皮亚诺连续统与皮亚诺紧集、平面紧集的皮亚诺核心分解（什么是原子）、Lambda函数等概念，也提供计算Lambda函数的具体例子。特别地，平面连续统是皮亚诺连续统当且仅当其Lambda函数处处为零。作为平面拓扑上的应用，我们以Lambda函数为工具，分析平面紧集K的拓扑以怎样的方式影响其余分支边界的紧子集的拓扑；这样的影响最早曾由M.Torhorst在1920年代得到。Torhorst定理指出：平面上皮亚诺连续统M的任一余分支U的边界必定是皮亚诺连续统；我们的分析指出：平面紧集K的Lambda函数处处大于或等于“其余分支边界上任一子集L”的Lambda函数。这是一个“不等式”；Torhorst定理对应其中一个特殊情形：K是皮亚诺连续统（此时，其Lambda函数处处为零）。限制在“余分支直径收敛到零”这样的平面连续统M，Whyburn得到Torhorst定理的“逆定理”：M是皮亚诺连续统当且仅当所有余分支的边界是皮亚诺连续统。作为分形几何领域的应用，我们考虑分形方块的Lambda函数，证明：任意分形方块的Lambda函数的值域要么是{0}、要么是{1}、要么是{0,1}。有一个值得考虑的问题：对于第三种情形，以下0-1律是否成立：要么0的水平集是满维数自己、要么1的水平集是满维数子集？

报告人简介：

罗俊，中山大学数学学院教授，博士生导师。1999年在中山大学数学系获理学博士学位。主要从事动力系统、分形几何与拓扑学方面的研究，多次主持国家自然科学基金，在国内外学术期刊上发表学术论文三十多篇。