报告题目：二次型的符号差到Eta不变量

报 告 人：麻小南教授（南开大学）

报告时间：2026年1月20日  9:00

报告地点：格物楼307

报告摘要：

大家知道二次型的符号差是对应对称矩阵的特征值个数减去负特征值个数。对紧流形，Poincaré对偶对应一个二次型。自伴椭圆算子的Eta不变量是符号差在无穷维空间的对应。当计算带边流形Poincaré对偶的符号差时，Eta不变量作为流量边界的贡献出现，这是Atiyah-Patodi-Singer指标定理的一个重要例子。Eta不变量随后在数学物理中也有广泛应用。我们将介绍这段故事，并介绍Eta不变量的性质、应用及有群作用时我们关于它的局部化公式。

报告人简介：

麻小南，现为南开大学讲席教授，国际数学家大会（ICM）报告人。麻小南的主要研究领域为微分几何、复几何以及拓扑。他尤其专注于流形上的指标理论以及整体分析的研究，主要研究Eta不变量和解析挠率的解析、微分-拓扑性质，椭圆亏格，Bergman核，几何量子化以及相关课题。麻小南与张伟平曾运用解析局部化的思想和技巧，解决了法国科学院院士Vergne在2006年国际数学家大会全会报告中提出的非紧空间上的几何量子化猜想。麻小南曾多次获得国际大奖：2006年西班牙费兰·苏涅尔·巴拉格尔（Ferran Sunyer i Balaguer）奖、2017年法国科学院索菲·热尔曼（Sophie Germain）年度大奖、2022年德国 盖·吕萨克—洪堡（Gay-Lussac–Humboldt）奖。